Giải câu 3 bài 3: Hàm số bậc hai.
a) Vì parabol đi qua hai điểm M, N nên khi thay tọa độ M, N vào phương trình $y = ax^{2} + bx + 2$ ta được:
<=> $\left\{\begin{matrix}5=a.1^{2}+b.1+2 & \\ 8=a.(-2)^{2}+b.(-2)+2 & \end{matrix}\right.<=> \left{\begin{matrix}a+b=3 & \\ 4a-2b=6 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a=2 & \\ b=1 & \end{matrix}\right.$
Vậy parabol đó là: $y = 2x^{2} + x + 2$
b) Vì parabol đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là $x = \frac{-3}{2}$ nên:
<=> $\left\{\begin{matrix}3a+b=-2 & \\ b=3a & \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}a=-\frac{1}{3} & \\ b=-1 & \end{matrix}\right.$
Vậy parabol đó là: $y=-\frac{1}{3}x^{2}-x+2$
c) Vì parabol có đỉnh là I(2; -2) nên:
<=> $\left\{\begin{matrix}b=-4a & \\ b^{2}=16a & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}a=1 & \\ b=-4 & \end{matrix}\right.$
Vậy parabol đó là: $y = x^{2} - 4x + 2$
d) Vì parabol đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là $\frac{-1}{4}$ nên:
<=> $\left\{\begin{matrix}a-b=4 & \\ b^{2}-9a=0 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a=1 & \\ b=-3 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}a=16 & \\ b=12 & \end{matrix}\right.
Vậy parabol đó là: $y = x^{2} - 3x + 2$
$y = 16x^{2} + 12x + 2$