Giải câu 3 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79

Giải câu 3 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79.

a) Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.

$a + b > c \Rightarrow a + b - c > 0$

$a + c > b \Rightarrow a + c - b > 0$

$\Rightarrow [a + (b + c)] [a - (b - c)] > 0$

$\Rightarrow a^{2} - (b - c)^{2} > 0 \Rightarrow a^{2} > (b - c)^{2}$ (đpcm)

b) Từ kết quả câu a), ta có:

$a^{2} + b^{2} + c^{2} > {(b - c)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(a - b)}^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} > b^{2} + c^{2} - 2 b c + a^{2} + c^{2} - 2 a c + a^{2} + b^{2} - 2 a b$

$\Leftrightarrow 2 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - 2 (a b + b c + a c) < a^{2} + b^{2} + c^{2}$

$\Leftrightarrow 2 (a b + b c + a c) > a^{2} + b^{2} + c^{2}$ (đpcm)