Giải câu 27 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 88

Giải câu 27 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 88.

a.   

Ta có :  $\hat{B}={90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC , ta có :

$AB=AC.\tan C=10.\tan {30}^{\circ }\approx 5,774(cm)$

$BC=\frac{AC}{\cos C}=\frac{10}{\cos {30}^{\circ }}\approx 11,547$

Vậy tam giác vuông ABC có $\left\{$$\begin{array}{ccc}AC=10cm& & \\ AB\approx 5,774cm& & \\ BC\approx 11,547cm& & \end{array}$$\right.$và$\left\{$$\begin{array}{ccc}\hat{A}={90}^{\circ }& & \\ \hat{C}={30}^{\circ }& & \\ \hat{B}={60}^{\circ }& & \end{array}$$\right.$

b.

Ta có :  $\hat{B}={90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }$

=> AC = AB = 10cm   ( vì ABC là tam giác vuông cân  )

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC , ta có :

$BC=\frac{AB}{\sin C}=\frac{10}{\sin {45}^{\circ }}\approx 14,142(cm)$

Vậy tam giác vuông ABC có $\left\{$$\begin{array}{ccc}AC=10cm& & \\ AB=10cm& & \\ BC\approx 14,142cm& & \end{array}$$\right.$và$\left\{$$\begin{array}{ccc}\hat{A}={90}^{\circ }& & \\ \hat{C}={40}^{\circ }& & \\ \hat{B}={40}^{\circ }& & \end{array}$$\right.$

c.

Ta có  :  $\hat{C}={90}^{\circ }-{35}^{\circ }={55}^{\circ }$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC , ta có :

$AB=BC.\cos B=20.\cos 35\approx 16,383$

$AC=BC.\sin B=20.\sin 35\approx 11,472$

Vậy tam giác vuông ABC có  $\left\{$$\begin{array}{ccc}BC=20cm& & \\ AC\approx 11,472cm& & \\ AB\approx 16,383cm& & \end{array}$$\right.$và$\left\{$$\begin{array}{ccc}\hat{A}={90}^{\circ }& & \\ \hat{C}={55}^{\circ }& & \\ \hat{B}={35}^{\circ }& & \end{array}$$\right.$

d. 

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC , ta có :

$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{18}{21}\approx 0,8571$

=>  $\hat{B}\approx {41}^{\circ }$

=>  $\hat{C}={90}^{\circ }-{41}^{\circ }={49}^{\circ }$

ÁP dụng định lí Py-ta-go , ta có : $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

=> $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{{21}^2+{18}^2}\approx 27,659(cm)$

Vậy tam giác vuông ABC có  $\left\{$$\begin{array}{ccc}AC=18cm& & \\ AB=21cm& & \\ BC\approx 27,659cm& & \end{array}$$\right.$và$\left\{$$\begin{array}{ccc}\hat{A}={90}^{\circ }& & \\ \hat{C}={49}^{\circ }& & \\ \hat{B}={41}^{\circ }& & \end{array}$$\right.$