Giải câu 2 trang 97 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, D đối xứng với M qua AB => AB vuông góc với M và đi qua trung điểm của DM
Xét tam giác ADM có AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến => Tam giác ADM cân tại A.
Chứng minh tương tự có tam giác AME cân tại A.
b, Tam giác ADM cân tại A => AB là phân giác của góc DAM
=> $\widehat{DAB}=\widehat{BAM}=\frac{1}{2}\widehat{DAM}$
Tam giác AME cân tại A => AC là đường phân giác của góc MAE.
=> $\widehat{MAC}=\widehat{CAE}=\frac{1}{2}\widehat{MAE}$
$\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAM}+\widehat{MAC}+\widehat{CAE}$
<=> $\widehat{DAE}=2\widehat{BAM}+2\widehat{MAC}$
<=> $\widehat{DAE}=2(\widehat{BAM}+\widehat{MAC})=2\widehat{BAC}$
=> ĐPCM
c, Tam giác ADM cân tại A => AD = AM
Tam giác AME cân tại A => AM = AE
=> AD = AE => tam giác ADE cân tại A
+ H là hình chiếu của A trên DE => AH vuông góc với DE
Tam giác ADE cân tại A có AH là đường cao => AH là đường trung tuyến
=> DH = HE = $\frac{1}{2}$DE
Xét tam giác vuông AHE có $\widehat{HAE}=\alpha $:
HE = AE.sin$\alpha $
=> $\frac{1}{2}$DE = AE.sin$\alpha $ <=> DE = 2AE.sin$\alpha $
d, DE lớn nhất khi AM là đường kính của đường tròn hay A, O, M thẳng hàng.