Giải câu 2 trang 97 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 2 trang 97 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, D đối xứng với M qua AB => AB vuông góc với M và đi qua trung điểm của DM

Xét tam giác ADM có AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến => Tam giác ADM cân tại A.

Chứng minh tương tự có tam giác AME cân tại A.

b, Tam giác ADM cân tại A => AB là phân giác của góc DAM

=> $\hat{D A B} = \hat{B A M} = \frac{1}{2} \hat{D A M}$

Tam giác AME cân tại A => AC là đường phân giác của góc MAE.

=> $\hat{M A C} = \hat{C A E} = \frac{1}{2} \hat{M A E}$

$\hat{D A E} = \hat{D A B} + \hat{B A M} + \hat{M A C} + \hat{C A E}$

<=> $\hat{D A E} = 2 \hat{B A M} + 2 \hat{M A C}$

<=> $\hat{D A E} = 2 (\hat{B A M} + \hat{M A C}) = 2 \hat{B A C}$

=> ĐPCM

c, Tam giác ADM cân tại A => AD = AM

Tam giác AME cân tại A => AM = AE

=> AD = AE => tam giác ADE cân tại A

+ H là hình chiếu của A trên DE => AH vuông góc với DE

Tam giác ADE cân tại A có AH là đường cao => AH là đường trung tuyến

=> DH = HE = $\frac{1}{2}$ DE

Xét tam giác vuông AHE có $\hat{H A E} = α$ :

HE = AE.sin $α$

=> $\frac{1}{2}$ DE = AE.sin $α$ <=> DE = 2AE.sin $α$

d, DE lớn nhất khi AM là đường kính của đường tròn hay A, O, M thẳng hàng.