Giải câu 2 trang 90 toán VNEN 9 tập 2

Giải câu 2 trang 90 toán VNEN 9 tập 2.

Dễ thấy: N là trung điểm của XY: $X N = \frac{1}{2} X Y = 70$ (m); M là điểm chính giữa cung MN.

Lại có: $\hat{M X P} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét tam giác XMN vuông tại N: $X M^{2} = M N^{2} + X N^{2} = 10^{2} + 70^{2} = 5000$

Xét $△ P M X$ và $△ M X N$ là các tam giác vuông tại X và N có:

$\hat{X P M} = \hat{M X N}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

$\Rightarrow$ Tam giác PMX và MXN đồng dạng với nhau.

$\Rightarrow \frac{P M}{M X} = \frac{M X}{X N} \Rightarrow P M = \frac{M X^{2}}{X N} = \frac{5000}{70} = \frac{500}{7}$ (m)

$\Rightarrow$ Bán kính của đường tròn chứa cung nhỏ XY là: $R = O M = \frac{P M}{2} = \frac{250}{7}$ (m)