Giải câu 2 trang 65 toán VNEN 8 tập 1.

a) Vì MD AB và AC AB (gt) nên MD // AC

AMD^ = MAE^ (so le trong)

Xét ΔADM và ΔMEA, có: 

  • AMD^ = MAE^ (cmt)
  • AM chung
  • DAM^ = MEA^ (= 900)

ΔAMD = ΔMEA (g.c.g)

b) Vì ΔAMD = ΔMEA (cmt) DM = AE

Vì MD // AC (cmt) EDM^ = DEA^ (so le trong)

Xét ΔDMO và ΔEAO, có: 

  • AMD^ = MAE^ (cmt)
  • DM = EA (cmt)
  • ODM^ = OEA^ (cmt)

ΔDMO = ΔEAO (g.c.g)

OM = OA O là trung điểm AM

OD = OE O là trung điểm DE

c) Kẻ AH vuông góc với BC

Trường hợp M trùng H AM = AH (1)

Trường hợp M không trùng H

Xét tam giác AHM vuông tại H (AH vuông góc với BC)

AM > AH (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM AH

Như vậy AM có độ dài nhỏ nhất khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.