Giải câu 2 trang 24 toán VNEN 9 tập 1.

a) Với a > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

a + 1a  2.a.1a = 2  

Dấu = xảy ra khi a = 1a  a2 = 1 a = 1 (vì a > 0)

b) Ta có:

a2+a+2a2+a+1 = a2+a+1+1a2+a+1 = a2+a+11a2+a+1 

Ta có: a2 + a + 1 = (a +  (a+14)234 > 0 với mọi a

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

a2+a+11a2+a+1 2.a2+a+1.1a2+a+1 = 2

Dấu = xảy ra khi a2+a+11a2+a+1 a2 + a + 1 = 1 a2 + a = 0 a = 0 hoặc a = - 1 

Vậy a2+a+2a2+a+1 2 với mọi a.

c) Chứng minh a+1 - a12a tức là ta chứng minh a+1 < 12a + a

Với a  1, áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

12a + a .