Giải câu 2 trang 130 toán VNEN 9 tập 1

Giải câu 2 trang 130 toán VNEN 9 tập 1.

a) Ta có: MB = MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow$ $Δ$ BAC vuông tại A.

Ta có: $\hat{B M O}$ = $\hat{A M O}$ (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), mặt khác $Δ$ BMA cân $\Rightarrow$ OM $⊥$ AB

Tương tự ta chứng minh được O'M $⊥$ AC

Suy ra ta chứng minh được tứ giác AEMF có ba góc vuông $\hat{E A F}$ = $\hat{M E A}$ = $\hat{M F A}$ = $90^{\circ}$

$\Rightarrow$ tứ giác AEMF là hình chữ nhật $\Rightarrow$ AM = EF (đpcm).

b) $Δ$ MOA vuông tại A nên $M A^{2}$ = ME.MO

$Δ$ MO'A vuông tại A nên $M A^{2}$ = MF.MO'

$\Rightarrow$ ME.MO = MF.MO' (đpcm).

c) Tứ giác OO'CB có OB $⊥$ BC, O'C $⊥$ BC nên tứ giác OO'CB là hình thang vuông

Ta có M là trung điểm của BC

Gọi P là trung điểm của OO'

Hình thang OO'CB có MP là đường trung bình $\Rightarrow$ MP // OB // O'C $\Rightarrow$ MP $⊥$ BC

Hay BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO'.