Giải câu 2 trang 113 toán VNEN 8 tập 1.
a) E là trung điểm AB (gt) và H là trung điểm AD (gt)
Chứng minh tương tự, ta có: FG là đường trung bình của tam giác BDC
Từ (1) và (2)
Lại có: H là trung điểm AD (gt); G là trung điểm DC (gt)
Mà AC vuông góc với BD (gt)
Lại có: BD // HE (cmt)
Hình bình hành EFGH có
b) Nối E với G, F với H.
Ta có: L là trung điểm EH (gt); I là trung điểm EF (gt)
Chứng minh tương tự, ta được: JK là đường trung bình của tam giác HGF
Từ (3) và (4)
Lại có: EFGH là hình chữ nhật
Và: K là trung điểm HG (gt); I là trung điểm EF (gt)
Xét tam giác LHK vuông tại H và tam giác LEI vuông tại E, có:
LH = LE (L là trung điểm HE )
HK = EI (cmt)
Xét ILKJ là hình bình hành có: KL = LI (cmt)
c) Q là trung điểm IL (gt) và M là trung điểm IJ (gt)
Chứng minh tương tự, ta có: PN là đường trung bình của tam giác LJK
Từ (5) và (6)
Lại có: Q là trung điểm LI (gt); P là trung điểm LK (gt)
Mà IK vuông góc với LJ (tính chất hình thoi)
Lại có: LJ // PN (cmt)
Hình bình hành MNPQ có
d) Khi AC vuông góc với BD và AC = BD thì các tứ giác EFGH, IJKL, MNPQ là các hình vuông.