Giải câu 2 bài phương trình quy về bậc hai

a. $\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} = 3$

$\Rightarrow x^{2} + 3 x + 1 = 9$

$\Rightarrow x^{2} + 3 x - 8 = 0$

$\Rightarrow [\begin{aligned} x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{2} \\ x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{2} \end{aligned}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy $x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{2}$ ; $x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{2}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{2}$ hoặc $x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{2}$

b. $\sqrt{x^{2} - x - 4} = x + 2$

$\Rightarrow x^{2} - x - 4 = x^{2} + 4 x + 4$

$\Rightarrow 5 x = - 8$

$\Rightarrow x = \frac{- 8}{5}$

Thay $x = \frac{- 8}{5}$ vào phương trình đã cho ta thấy $x = \frac{- 8}{5}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{- 8}{5}$ .

c. $2 + \sqrt{12 - 2 x} = x$

$\Leftrightarrow \sqrt{12 - 2 x} = x - 2$

$\Rightarrow 12 - 2 x = x^{2} - 4 x + 4$

$\Rightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0$

$\Rightarrow [\begin{aligned} x = 4 \\ x = - 2 \end{aligned}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy $x = 4$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 4$

d. $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 10} = - 5$ (d)

Có: VT(d) $\geq 0$

mà VT(d) <0

$\Rightarrow$ VT(d) $\neq$ VP(d)

Vậy phương trình vô nghiệm