Giải câu 2 bài: Ôn tập chương III

Giải câu 2 bài: Ôn tập chương III.

a) Tâm mặt cầu S là trung điểm AB.

Ta có: $\vec{A B} = (2; 2; 2)$

=> $A B = \sqrt{(- 4 - 6)^{2} + (0 - 2)^{2} + (7 + 5)^{2}} = 2 \sqrt{62}$

=> $I (1; 1; 1)$ .

$R = I A = \frac{A B}{2} = \sqrt{62}$

=> Phương trình mặt cầu có tâm $I (1; 1; 1)$ và $R = \sqrt{62}$

b) Phương trình mặt cầu là: $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 62$

<=> $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 59 = 0$

c) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A chính là mặt phẳng qua A và vuông góc với bán kính IA.

Ta có: $\vec{n_{(α)}} = \vec{I A} = (5; 1; - 6)$

=> Phương trình mp( $α$ ) là: $5 (x - 6) + 1 (y - 2) - 6 (z + 5) = 0$

<=> $5 x + y - 6 z - 62 = 0$