Giải câu 2 bài các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.
a. Số trung bình của mẫu số liệu trên là: (6 + 8 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 2 + 4) : 9 = 5
Phương sai của mẫu số liệu trên là: $S^{2}$ = $\frac{1}{9}$($6^{2}$ + $8^{2}$ + $3^{2}$ + $4^{2}$ + $5^{2}$ + $6^{2}$ + $7^{2}$ + $2^{2}$ + $4^{2}$) - $5^{2}$ = $\frac{10}{3}$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: S = $\sqrt{S^{2}}$ = $\sqrt{\frac{10}{3}}$ $\approx$ 1,8
Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8.
- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 8 - 2 = 6
- Cỡ mẫu n = 9 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là $Q_{2}$ = 5
- Tứ vị phân thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 4; 4. Do đó $Q_{1}$ = $\frac{1}{2}$(3 + 4) = 3,5
- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 6; 6; 7; 8. Do đó $Q_{3}$ = $\frac{1}{2}$(6 + 7) = 6,5
- Khoảng tứ phân vị của mẫu là: $\Delta_{Q}$ = 6,5 - 3,5 = 3.
Ta có: $Q_{3}$ + 1,5$\Delta_{Q}$ = 6,5 + 1,5. 3 = 11 và $Q_{1}$ - 1,5$\Delta_{Q}$ = 3,5 - 1,5.3 = -1.
Vậy mẫu số liệu trên không có giá trị nào ngoại lệ.
b. Số trung bình của mẫu số liệu trên là: (13 + 37 + 64 + 12 + 26 + 43 + 29 + 23) : 8 = 30,875
Phương sai của mẫu số liệu trên là: $S^{2}$ = $\frac{1}{8}$($13^{2}$ + $37^{2}$ + $4^{2}$ + $12^{2}$ + $26^{2}$ + $43^{2}$ + $29^{2}$ + $23^{2}$) - $30,875^{2}$ $\approx$ 255,9
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: S = $\sqrt{S^{2}}$ = $\sqrt{255,9}$ $\approx$ 16
Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được: 12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64.
- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 64 - 12 = 52
- Cỡ mẫu n = 8 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là $Q_{2}$ = $\frac{1}{2}$(26 + 29) = 27,5
- Tứ vị phân thứ nhất là trung vị của mẫu: 12; 13; 23; 26. Do đó $Q_{1}$ = $\frac{1}{2}$(13 + 23) = 18
- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 29; 37; 43; 64. Do đó $Q_{3}$ = $\frac{1}{2}$(37 + 43) = 40
- Khoảng tứ phân vị của mẫu là: $\Delta_{Q}$ = 40 - 18 = 22
Ta có: $Q_{3}$ + 1,5$\Delta_{Q}$ = 40 + 1,5. 22 = 73 và $Q_{1}$ - 1,5$\Delta_{Q}$ = 18 - 1,5.22 = -15.
Vậy mẫu không có giá trị ngoại lệ nào.