Giải câu 2 bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất sgk Đại số 10 trang 94

Giải câu 2 bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất sgk Đại số 10 trang 94.

a) $\frac{2}{x-1}\le \frac{5}{2x-1}$    ĐKXĐ $D=\mathbb{R}\setminus \{\frac{1}{2};1\}$

$\iff \frac{2}{x-1}-\frac{5}{2x-1}\le 0$

$\iff \frac{4x-2-5x+5}{(x-1)(2x-1)}\le 0$

$\iff \frac{3-x}{(x-1)(2x-1)}\le 0$

Ta lập bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $T=(\frac{1}{2};1)\cup [3;+\mathrm{\infty })$

b) $\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1{)}^2}$     ĐKXĐ $D=\mathbb{R}\setminus \{-1;1\}$

$\iff \frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x-1{)}^2}<0$

$\iff \frac{(x-1{)}^2-(x+1)}{(x+1)(x-1{)}^2}<0$

$\iff \frac{x(x-3)}{(x+1)(x-1{)}^2}<0$

Ta lập bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $T=(-\mathrm{\infty };-1)\cup (0;3)\setminus \left\{1\right\}$

c) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3}$    ĐKXĐ $D=\mathbb{R}\setminus \{-4;-3;0\}$

$\iff \frac{(x+4)(x+3)+2x(x+3)-3x(x+4)}{x(x+3)(x+4)}<0$

$\iff \frac{x+12}{x(x+3)(x+4)}<0$

Ta lập bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $T=(-12;-4)\cup (-3;0)$

d) $\frac{x^2-3x+1}{x^2-1}<1$    ĐKXĐ $D=\mathbb{R}\setminus \{\pm 1\}$

$\iff \frac{x^2-3x+1-x^2+1}{x^2-1}<0$

$\iff \frac{-3x+2}{x^2-1}<0$

$\iff \frac{-3x+2}{(x-1)(x+1)}<0$

Ta lập bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $T=(-1;\frac{2}{3})\cup (1;+\mathrm{\infty })$