Giải Câu 2 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Giải Câu 2 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc.

a) $\vec{A B} . \vec{C D} = \vec{A B} . (\vec{A D} - \vec{A C})$

=> $\vec{A B} . \vec{C D} = \vec{A B} . \vec{A D} - \vec{A B} . \vec{A C}$

$\vec{A C} . \vec{D B} = \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D})$

=> $\vec{A C} . \vec{D B} = \vec{A C} . \vec{A B} - \vec{A C} . \vec{A D}$

$\vec{A D} . \vec{B C} = \vec{A D} . (\vec{A C} - \vec{A B})$

=> $\vec{A D} . \vec{B C} = \vec{A D} . \vec{A C} - \vec{A D} . \vec{A B}$

Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được:

$\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = 0$

b) $A B ⊥ C D \Rightarrow \vec{A B} . \vec{C D} = 0,$

$A C ⊥ D B \Rightarrow \vec{A C} . \vec{D B} = 0$

Từ đẳng thức câu a $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = 0$ ta có:

$\vec{A D} . \vec{B C} = 0 \Rightarrow A D ⊥ B C$ .