Giải câu 2 bài 2: Giới hạn của hàm số

Giải câu 2 bài 2: Giới hạn của hàm số.

Ta có $lim u_{n}$ = $lim \frac{1}{n} = 0$

$lim v_{n} = lim (- \frac{1}{n}) = 0$ .

Vì $u_{n} = \frac{1}{n} > 0$ và $v_{n} = - \frac{1}{n} < 0$ với $\forall n \in N^{*}$

$\Rightarrow f (u_{n}) = \sqrt{\frac{1}{n}} + 1$ và $f (v_{n}) = - \frac{2}{n}$ .

Ta có

$lim f (u_{n}) = lim (\sqrt{\frac{1}{n}} + 1) = lim \sqrt{\frac{1}{n}} + lim 1 = 0 + 1 = 1$

$lim f (v_{n}) = l i m (- \frac{2}{n}) = 0$ .

Vì $u_{n} \to 0$ và $v_{n} \to 0$ , nhưng $lim f (u_{n}) \neq lim f (v_{n})$ nên hàm số $y = f (x)$ không có giới hạn khi $x \to 0$ .