Giải câu 11 bài tập cuối chương IX

a. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

Phương trình hypebol (H) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

$\Rightarrow$ a = 4; b = 3 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^2+b^2}$ = $\sqrt{4^2+3^2}$ = 5

$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là (-5; 0), (5; 0)

     Tọa độ các đỉnh là (-4; 0), (4; 0)

     Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 3 = 6.

b. $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$

Phương trình hypebol (H) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

$\Rightarrow$ a = 8; b = 6 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^2+b^2}$ = $\sqrt{8^2+6^2}$ = 10

$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là (-10; 0), (10; 0)

     Tọa độ các đỉnh là (-8; 0), (8; 0)

     Độ dài trục thực là: 2a = 2. 8 = 16; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 6 = 12.

c. Ta có: $x^2-16y^2=16$ $\iff$ $\frac{x^2}{16}-y^2=1$

$\Rightarrow$ a = 4; b = 1 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^2+b^2}$ = $\sqrt{4^2+1^2}$ = $\sqrt{17}$

$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là (-$\sqrt{17}$; 0), ($\sqrt{17}$; 0)

     Tọa độ các đỉnh là (-4; 0), (4; 0)

     Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 1 = 2.

d. Ta có: $9x^2-16y^2=144$ $\iff$ $\frac{x^2}{16}-y^9=1$

$\Rightarrow$ a = 4; b = 3 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^2+b^2}$ = $\sqrt{4^2+3^2}$ = 5

$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là (-5; 0), (5; 0)

     Tọa độ các đỉnh là (-4; 0), (4; 0)

     Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 3 = 6.