Giải câu 11 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107

Giải câu 11 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107.

a) Ta có

$f(x)=x^4-x^2+6x-9={\left(x^2\right)}^2-{\left(x-3\right)}^2=\left(x^2+x-3\right)\left(x^2-x+3\right)$

Ta lại có $x^2-x+3>0,\forall x\in \mathbb{R}$ ( vì $a=1>0,\Delta =1-4.3<0$)

$\Rightarrow f(x)$cùng dấu với $x^2+x-3$

Tam thức $x^2+x-3$có hai nghiệm là $\frac{-1-\sqrt{13}}{2};\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$

Vậy

• $f(x)>0$khi $x<\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$hoặc $x>\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$
• $f(x)<0$khi $\frac{-1-\sqrt{13}}{2}<x<\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$

$g(x)=x^2–2x-\frac{4}{x^2-2x}$ 

$=\frac{{(x^2-2x)}^2-2^2}{x^2-2x}$

$=\frac{(x^2-2x+2)(x^2-2x-2)}{x^2-2x}$

Ta lại có $x^2–2x+2>0,\forall x\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow g(x)$cùng dấu với $\frac{x^2-2x-2}{x^2-2x}$

Tam thức $x^2-2x-2$có hai nghiệm là $1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}$

$x^2-2x$có hai nghiệm là $x;2$

Ta lập bảng xét dấu

Vậy

• $g(x)>0$khi $x\in (-\mathrm{\infty };1-\sqrt{3})\cup (0;2)\cup (1+\sqrt{3};+\mathrm{\infty })$
• $g(x)>0$khi $x\in (1-\sqrt{3};0)\cup (2;1+\sqrt{3})$

b) $x(x^3-x+6)>9$

$\iff x^4-x^2+6x-9>0$

$\iff x^4-(x-3{)}^2>0$

$\iff (x^2-x+3)(x^2+x-3)>0$

Ta có $x^2-x+3>0,\forall x\in \mathbb{R}(\text{vì}a=1>0,\Delta =1-4.3<0)$

$\Rightarrow (x^2+x-3)>0\iff [\begin{array}{c}x<\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\hfill \\ x>\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\hfill \end{array}$

Vậy nghiệm nguyên của bất phương trình là $\{x\in \mathbb{Z}|x\le -3\text{ hoặc }x\ge 2\}$