Giải câu 12 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107

Giải câu 12 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107.

Đặt $f (x) = b^{2} x^{2} - (b^{2} + c^{2} - a^{2}) x + c^{2}$

$Δ = {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2} - 4 b^{2} c^{2}$

$= (b^{2} + c^{2} - a^{2} + 2 b c) (b^{2} + c^{2} - a^{2} - 2 b c)$

$= [{(b + c)}^{2} - a^{2}] [{(b - c)}^{2} - a^{2}]$

$= (b + c + a) (b + c - a) (b - c - a) (b - c + a) < 0$

Vì trong một tam giác tổng của hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba

Nên $b + a + c > 0, b + c - a > 0, b - c + a > 0, b - c - a < 0$

Do đó $f (x)$ cùng dấu với $b^{2} > 0, \forall x$ .

Hay $b^{2} x^{2} - (b^{2} + c^{2} - a^{2}) x + c^{2} > 0, \forall x$