Giải Câu 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Giải Câu 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc.

a) $S C$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ suy ra $S C ⊥ B D$ (1)

$A B C D$ là hình thoi nên $A C ⊥ B D$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $B D ⊥ (S A C)$

$B D \subset (S B D) \Rightarrow (S B D) ⊥ (S A C)$ .

b) Xét tam giác vuông $A B I$ có: $c o s \hat{I A B} = \frac{A I}{A B} => A I = A B . c o s \hat{I A B} = A B . \frac{1}{2} . \hat{I A B}$

=> $A I = A B . \cos 30^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A C = 2 A I = a \sqrt{3}$

Xét tam giác vuông $S A C$ có: $S A = \sqrt{A C^{2} + S C^{2}} = \sqrt{3 a^{2} + \frac{6 a^{2}}{4}} = \frac{3 a}{\sqrt{2}} .$

Hai tam giác vuông $S C A$ và $I K A$ có:

$\hat{A} c h u n g$ , $\hat{C} = \hat{K} = 90^{0}$

=> $Δ S C A \sim Δ I K A (g - g)$

=> $\frac{I K}{S C} = \frac{A I}{A S} \Rightarrow I K = \frac{A I . S C}{A S} = \frac{a}{2} .$

c) $I K = I B = I D = \frac{a}{2}$ nên tam giác $B K D$ vuông tại $K$ . (tam giác có trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì tam giác đó vuông)

Vậy $\hat{B K D} = 90^{0} .$

Ta có: $S A$ vuông góc với $B D$ (do $B D ⊥ (S A C) - c m t$ ) và $S A ⊥ I K (g t)$ nên $S A ⊥ (D K B)$ => $S A ⊥ D K$ .

Vì: $D K$ và $B K$ cùng vuông góc với $S A$ . Vậy góc $\hat{B K D}$ là góc giữa $(S A D)$ và $(S A B)$ và $\hat{B K D} = 90^{0}$ $\Rightarrow (S A D) ⊥ (S A B)$ .

Giải Câu 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề