Giải câu 10 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107

Giải câu 10 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107.

Đặt $x = \sqrt{a}, y = \sqrt{b}$

Điều kiện $x > 0; y > 0$

$\Rightarrow \frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} = \frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x} = \frac{x^{3} + y^{3}}{x y} = \frac{(x + y) (x^{2} + y^{2} - x y)}{x y}$

Ta lại có $x^{2} + y^{2} \geq 2 x y$ (bất đẳng thức Cô-si)

$\Rightarrow x^{2} + y^{2} - x y \geq x y \Leftrightarrow \frac{x^{2} + y^{2} - x y}{x y} \geq 1$

$\Rightarrow \frac{x^{3} + y^{3}}{x y} \geq x + y$

Hay $\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x} \geq x + y$

Hay $\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ (đpcm)

Bài tiếp theo: Giải câu 11 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107

Giải câu 10 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề