a. Ta có: $\vec{AB}$ = (10; 5), $\vec{AC}$ = (6; -4), $\vec{BC}$ = (-4; -9)
Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận $\vec{n_{1}}$ = (5; -10) là vectơ pháp tuyến là:
$5(x + 1) - 10(y - 1) = 0$ $\Leftrightarrow$ $5x - 10y + 15 = 0$ $\Leftrightarrow$ $x - 2y + 3 = 0$
Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận $\vec{n_{2}}$ = (4; 6) là vectơ pháp tuyến là:
$4(x + 1) + 6(y - 1) = 0$ $\Leftrightarrow$ $4x + 6y - 2 = 0$ $\Leftrightarrow$ $2x + 3y - 1 = 0$
Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận $\vec{n_{3}}$ = (9; -4) là vectơ pháp tuyến là:
$9(x - 9) - 4(y - 6) = 0$ $\Leftrightarrow$ $9x - 4y - 57 = 0$
b. cos(AB, AC) = $\frac{|1. 2 + (-2).3|}{\sqrt{1^{2} + (-2)^{2}}. \sqrt{2^{2} + 3^{2}}}$ = $\frac{4}{\sqrt{65}}$ $\Rightarrow$ (AB, AC) $\approx$ $60^{\circ}15'$.
c. d(A; BC) = $\frac{|9. (-1) - 4. 1 - 57|}{\sqrt{9^{2} + (-4)^{2}}}$ = $\frac{70}{\sqrt{97}}$