Giải câu 1 bài đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

a. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với a = 3, b = 4, c = 21

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c$ = $3^{2} + 4^{2} - 21 = 4 > 0$ . Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) và có bán kính R = $\sqrt{4}$ = 2.

b. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với a = 1, b = -2, c = 2

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c$ = $1^{2} + (- 2)^{2} - 2 = 3 > 0$ . Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và có bán kính R = $\sqrt{3}$ .

c. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với a = $\frac{3}{2}$ , b = -1, c = 7

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c$ = $(\frac{3}{2})^{2} + (- 1)^{2} - 74$ = $- \frac{15}{4}$ < 0. Vậy đây không phải là phương trình đường tròn.

d. Ta có: $2 x^{2} + 2$ y^{2} $+ x + y - 1 = 0$ $\Leftrightarrow$ $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y - \frac{1}{2}$ = 0.

Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2}$ - 2ax - 2by + c = 0 với a = $- \frac{1}{4}$ , b = $- \frac{1}{4}$ , c = $- \frac{1}{2}$

Ta có: $a^{2} + b^{2}$ - c = $(- \frac{1}{4})^{2} + (- \frac{1}{4})^{2} + \frac{1}{2}$ = $\frac{5}{8}$ > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I( $- \frac{1}{4}; - \frac{1}{4}$ ) và bán kính R = $\frac{\sqrt{10}}{4}$