a. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với a = 3, b = 4, c = 21
Ta có: $a^{2} + b^{2} - c$ = $3^{2} + 4^{2} - 21 = 4 > 0$. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) và có bán kính R = $\sqrt{4}$ = 2.
b. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với a = 1, b = -2, c = 2
Ta có: $a^{2} + b^{2} - c$ = $1^{2} + (-2)^{2} - 2 = 3 > 0$. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và có bán kính R = $\sqrt{3}$.
c. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với a = $\frac{3}{2}$, b = -1, c = 7
Ta có: $a^{2} + b^{2} - c$ = $(\frac{3}{2})^{2} + (-1)^{2} - 74$ = $-\frac{15}{4}$ < 0. Vậy đây không phải là phương trình đường tròn.
d. Ta có: $2x^{2} + 2$y^{2}$ + x + y - 1 = 0$ $\Leftrightarrow$ $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y - \frac{1}{2}$ = 0.
Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2}$ - 2ax - 2by + c = 0 với a = $-\frac{1}{4}$, b = $-\frac{1}{4}$ , c = $-\frac{1}{2}$
Ta có: $a^{2} + b^{2}$ - c = $(-\frac{1}{4})^{2} + (-\frac{1}{4})^{2} + \frac{1}{2}$ = $\frac{5}{8}$ > 0.
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I($-\frac{1}{4}; -\frac{1}{4}$) và bán kính R = $\frac{\sqrt{10}}{4}$