Giải bài 2 Định lí côsin và định lí sin

a. Ta có: SABCDSABDSCBD

Vẽ AH và CK vuông góc với BD.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có AH = AI.sinα; CK = CI.sinα

SABCD12AH. BD + 12CK. BD = 12BD(AH + CK) = 12BD(AI + IC).sinα12BD.ACsinα

 S = xysinα (đpcm)

b. Nếu AC BD thì sinα = 1, khi đó S = xy2

Như vậy, nếu tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích của tứ giác bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.