Giải câu 1 bài giải tam giác và ứng dụng thực tế

a. Áp dụng định lí côsin, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.cosA={14}^2+{23}^2-2.14.23.cos{125}^{\circ }$ $\approx$ 1094,38

$\Rightarrow$ BC $\approx$ 33,08

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}$

$\Rightarrow$ sinB = $\frac{AC.sinA}{BC}=\frac{23.sin{125}^{\circ }}{33,08}\approx$ 0,57

$\Rightarrow \hat{B}\approx 34\circ {45}^{\prime }$

$\Rightarrow \hat{C}\approx 180\circ -125\circ -34\circ {45}^{\prime }=20\circ {15}^{\prime }$

b. Ta có: $\hat{A}=180\circ -64\circ -38\circ =78\circ$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AC}{sinC}$

$\Rightarrow$ AB = $\frac{BC.sinC}{sinA}=\frac{22.sin{38}^{\circ }}{sin{78}^{\circ }}\approx$ 13,8

và AC = $\frac{BC.sinB}{sinA}=\frac{22.sin{64}^{\circ }}{sin{78}^{\circ }}\approx$ 20,2

c.  Ta có: $\hat{A}=180\circ -120\circ -28\circ =32\circ$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AC}{sinC}$

$\Rightarrow$ AB = $\frac{AC.sinC}{sinB}$ = $\frac{22.sin{28}^{\circ }}{sin{120}^{\circ }}\approx$ 11,9

và BC = $\frac{AC.sinA}{sinB}$ = $\frac{22.sin{32}^{\circ }}{sin{120}^{\circ }}\approx$ 13,5

d. Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có:

cosA = $\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{23}^2+{32}^2-{44}^2}{2.23.32}\approx$ -0,26

$\Rightarrow \hat{A}={105}^{\circ }{5}^{\prime }$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}$

$\Rightarrow sinB=\frac{AC.sinA}{BC}=\frac{32.sin{105}^{\circ }{5}^{\prime }}{44}\approx$ 0,7

$\Rightarrow \hat{B}\approx {44}^{\circ }{25}^{\prime }$

$\hat{C}=180\circ -105\circ 5^{\prime }-44\circ {25}^{\prime }=30\circ {30}^{\prime }$