Giải câu 1 trang 83 sách toán VNEN lớp 7 tập 2.

Gọi I là trung điểm của AC

Xét 2 tam giác ADI và CDI, ta có:

- AI = IC 

- $\widehat{AID}$ = $\widehat{CID}$

- DI chung

Suy ra : $\Delta ADI$ = $\Delta CDI$ (c.g.c) =>  $\widehat{DAI}$ = $\widehat{DCI}$ (cặp góc tương ứng)

Ta có: - $\widehat{DAI}$ + $\widehat{CAE}$ = 180 độ (kề bù)

- $\widehat{DCI}$ + $\widehat{DBA}$ = 180 độ ( vì  $\widehat{DCI}$ = $\widehat{ABC}$ ($\Delta ABC$ cân tại A), mà $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ABD}$ = 180 độ (kề bù))

Lại có: Ta có: $\widehat{DAI}$ = $\widehat{DCI}$ (chứng minh trên)

Suy ra:  $\widehat{DBA}$ = $\widehat{CAE}$ 

Xét tam giác ABD và CAE, có:

- DB = EA (gt)

- $\widehat{DBA}$ = $\widehat{CAE}$ (chứng minh trên)

- AB = AC

Suy ra: $\Delta DBA$ = $\Delta CAE$ (c.g.c)

=> AD = CE (1)

mà AD = CD ($\Delta ADI$ = $\Delta CDI$) (2)

Từ (1) và (2) => DC = CE => Tam giác DCE cân tại C