Giải câu 1 trang 45 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Giải câu 1 trang 45 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.

Giải câu a)

$|x+1|$ + $|1-x|$ = 2

* TH1:  x $\le$ - 1 phương trình $\iff$ - x - 1 + 1 - x = 2 $\iff$ x = -1

* TH2: - 1 < x $\le$ 1 phương trình $\iff$ x + 1 + 1 - x = 2  $\iff$ thõa mãn với mọi x

* TH3: x $\ge$ 1 phương trình $\iff$ x + 1 + x - 1= 2 $\iff$ x = 1

Vậy nghiệm là x = - 1, x $\in$ ( - 1; 1] $\iff$ x $\in$ [-1; 1]

Giải câu b)

 $|2x-1|$ + 2$|x-1|$ = 1

* TH1:  x $\le$ $\frac{1}{2}$ phương trình $\iff$ 1 - 2x + 2(1 - x) = 1 $\iff$ x = $\frac{1}{2}$ 

* TH2: $\frac{1}{2}$ < x $\le$ 1 phương trình $\iff$ 2x - 1 + 2(1 - x) = 1  $\iff$ thõa mãn với mọi x

* TH3: x $\ge$ 1 phương trình $\iff$ 2x - 1 + 2(x - 1)= 1 $\iff$ x = 1

Vậy nghiệm là x $\in$ [$\frac{1}{2}$; 1]

Giải câu c)

$|x+2|$ + $|x-5|$ = 7

* TH1:  x $\le$ - 2 phương trình $\iff$ - x - 2 + 5 -x = 7 $\iff$ x = - 2

* TH2: - 2 < x $\le$ 5 phương trình $\iff$ x + 2 + 5 - x = 7  $\iff$ thõa mãn với mọi x

* TH3: x $\ge$ 5 phương trình $\iff$ x + 2 + x - 5 = 7 $\iff$ x = 5

Vậy nghiệm là x $\in$ [-2; 5]

Giải câu d)

$\left|2x\right|$ + $|1-x|$ + $|3-x|$ = 4

* TH1:  x $\le$ 0 phương trình $\iff$ -2x + 1 - x + 3 - x = 4 $\iff$ x = 0

* TH2: 0 < x $\le$ 1 phương trình $\iff$ 2x + 1 - x + 3 - x = 4  $\iff$ thõa mãn với mọi x

* TH3: 1 < x $\le$ 3 phương trình $\iff$ 2x + x - 1 + 3 - x = 4  $\iff$ x = 1

* TH3: x $\ge$ 3 phương trình $\iff$ 2x + x - 1 + x - 3 = 4 $\iff$ x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm là x $\in$ [0; 1]