Giải câu 1 trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1.

Giải câu 1 trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Từ O kẻ các đường OD, OE, OF lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, CA. (hình vẽ)

Xét $\bigtriangleup BDO$ và $\bigtriangleup BEO$ vuông tại D và E có:

BO chung;

$\widehat{OBD} = \widehat{OBE}$ (BI là tia phân giác góc B);

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup BDO = \bigtriangleup BEO$; (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: OD = OE (hai cạnh tương ứng).                 (1)

Chứng minh tương tự: $\bigtriangleup OEC = \bigtriangleup OFC$

Suy ra: OE = OF (hai cạnh tương ứng);                  (2)

Từ (1) và (2): OD = OE = OF.

Xét $\bigtriangleup ADO$ và $\bigtriangleup AFO$ vuông tại D và F có:

AO chung;

DO = FO (cmt);

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup ADO = \bigtriangleup AFO$; (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

$\Rightarrow $ $\widehat{OAD} = \widehat{OAF}$ (hai góc tương ứng);

Suy ra: AO là tia phân giác góc A.