Giải câu 1 trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Giải câu 1 trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1.

Từ O kẻ các đường OD, OE, OF lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, CA. (hình vẽ)

Xét $△ B D O$ và $△ B E O$ vuông tại D và E có:

BO chung;

$\hat{O B D} = \hat{O B E}$ (BI là tia phân giác góc B);

$\Rightarrow$ $△ B D O = △ B E O$ ; (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: OD = OE (hai cạnh tương ứng). (1)

Chứng minh tương tự: $△ O E C = △ O F C$

Suy ra: OE = OF (hai cạnh tương ứng); (2)

Từ (1) và (2): OD = OE = OF.

Xét $△ A D O$ và $△ A F O$ vuông tại D và F có:

AO chung;

DO = FO (cmt);

$\Rightarrow$ $△ A D O = △ A F O$ ; (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ $\hat{O A D} = \hat{O A F}$ (hai góc tương ứng);

Suy ra: AO là tia phân giác góc A.