Giải câu 2 trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1.
Xét $\bigtriangleup ABH$ và $\bigtriangleup ACK$ vuông tại H và K có:
AB = AC (do $\bigtriangleup ABC$ cân tại A);
$\widehat{A}$ chung;
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup ABH = \bigtriangleup ACK$ (cạnh huyền – góc nhọn);
$\Rightarrow $ BH = CK (hai cạnh tương ứng).
b) Theo phần a) AH = AK;
Xét $\bigtriangleup AHI$ và $\bigtriangleup AKI$ vuông tại H và K có:
AI chung;
AH = AK (cmt);
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup AHI = \bigtriangleup AKI$ (hai cạnh góc vuông);
$\Rightarrow $ $\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$.
$\Rightarrow $ AI là tia phân giác của góc A (đpcm);
c) Gọi giao điểm của AI và KH là D. Ta phải chứng minh: D là trung điểm của HK hay $D \equiv M$.
Xét $\bigtriangleup AKD$ và $\bigtriangleup AHD$ có
AD chung;
$\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$ (cmt);
AK = AH (cmt);
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup AKD = \bigtriangleup AHD$ (c.g.c)
$\Rightarrow $ KD = HD (hai cạnh tương ứng);
Lại có D nằm giữa K và H (theo cách vẽ), nên D là trung điểm của HK.
$\Rightarrow $ $D \equiv M$ (A, M, I thẳng hàng).