Giải câu 2 trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1.
Xét $\bigtriangleup AEI$ và $\bigtriangleup AFI$ vuông tại E và F có:
AI chung;
$\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$ (AI là tia phân giác góc B);
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup AEI = \bigtriangleup AFI$; (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng). (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét $\bigtriangleup BMI$ và $\bigtriangleup CMI$ vuông tại M có:
MI chung;
BM = CM;
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup BMI = \bigtriangleup CMI$ (hai cạnh góc vuông);
Suy ra: BI = CI (hai cạnh tương ứng). (2)
Xét $\bigtriangleup BEI$ và $\bigtriangleup CFI$ vuông tại E và F có:
IE = IF (từ (1));
BI = CI (từ (2));
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup BEI = \bigtriangleup CFI$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông);
Suy ra: BE = CF (đpcm).