Giải câu 1 đề 10 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 1 đề 10 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

${\begin{matrix} \frac{4}{\sqrt{2 x} - y} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7 - x - y}{x + y} = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x} - y} + \frac{7}{x + y} = 2 \end{matrix}$

ĐKXĐ: ${\begin{matrix} 2 x - y > 0 \\ x = y \neq 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} y < 2 x \\ x \neq - y \end{matrix}$

Đặt: ${\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2 x - y}} = u (u > 0) \\ \frac{1}{x + y} = v \end{matrix}$

Hệ phương trình trở thành:

${\begin{matrix} 4 u - 21 v = \frac{1}{2} \\ 3 u + 7 v = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} 4 u - 21 v = \frac{1}{2} \\ 9 u + 21 v = 6 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u = \frac{1}{2} \\ 21 v = \frac{3}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} u = \frac{1}{2} \\ v = \frac{1}{14} \end{matrix}$

Khi đó: ${\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2 x - y}} = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{x + y} = \frac{1}{14} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} \sqrt{2 x - y} = 2 \\ x + y = 14 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x - y = 4 \\ x + y = 14 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} 3 x = 18 \\ x + y = 14 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 6 \\ y = 8 \end{matrix} (T M Đ K X Đ)$

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là M (2; 3)

Gọi N là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 1 với Oy => N (0; -1)

Gọi P là giao điểm của đường thẳng $y = - \frac{1}{2} x + 4$ với OY => P(0;4)

Gọi E là hình chiếu vuông góc của M trên Oy

=> EM ⊥ PN; EM = 2

Ta có $P N = | y_{P} | + | y_{N} | = 5$

$S_{P M N} = \frac{1}{2} E M . P N = \frac{1}{2} .2 .5 = 5$ (đơn vị diện tích)

Giải câu 1 đề 10 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề