Giải câu 1 bài vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

a. Tọa độ giao điểm của $d_{1} : 3 x + 2 y - 5 = 0$ và $d_{2} : x - 4 y + 1 = 0$ là nghiệm của hệ phương trình:

${\begin{aligned} 3 x + 2 y - 5 = 0 \\ x - 4 y + 1 = 0 \end{aligned}$ $\Leftrightarrow {\begin{aligned} x = \frac{4}{7} \\ y = \frac{9}{7} \end{aligned}$ .

$\Rightarrow$ Hệ có nghiệm duy nhất: $x = \frac{4}{7}$ và $y = \frac{9}{7}$

Vậy $d_{1}$ và $d_{2}$ có 1 điểm chung, hay $d_{1}$ cắt $d_{2}$

b. Tọa độ giao điểm của $d_{3} : x - 2 y + 3 = 0$ và $d_{4} : - 2 x + 4 y + 10 = 0$ là nghiệm của hệ phương trình:

${\begin{aligned} x - 2 y + 3 = 0 \\ - 2 x + 4 y + 10 = 0 \end{aligned}$

$\frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} \neq \frac{3}{10}$

$\Rightarrow$ Hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy $d_{3}$ và $d_{4}$ không có điểm chung hay $d_{3}$ // $d_{4}$

c. Đường thẳng $d_{5} : 4 x + 2 y - 3 = 0$ và $d_{6} : {\begin{aligned} x = \frac{- 1}{2} + t \\ y = \frac{5}{2} - 2 t \end{aligned}$ lần lượt có vecto chỉ phương $\vec{u_{1}} = (2; - 4)$ và $\vec{u_{2}} = (1; - 2)$ . Suy ra $\vec{u_{1}}$ = 2 $\vec{u_{2}}$ . Chọn t = 0, ta có điểm $M (\frac{- 1}{2}; \frac{5}{2})$ $\in (d_{6})$ . Do 4. $\frac{- 1}{2}$ + 2. $\frac{5}{2}$ -3 $\neq 0$ nên $M (\frac{- 1}{2}; \frac{5}{2}) \notin (d_{5})$ .

Vậy $d_{5}$ // $d_{6}$

Giải câu 1 bài vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề