Giải câu 1 bài phương trình quy về bậc hai

Giải câu 1 bài phương trình quy về bậc hai.

a. $\sqrt{11 x^{2} - 14 x - 12} = \sqrt{3 x^{2} + 4 x - 7}$

$\Rightarrow 11 x^{2} - 14 x - 12 = 3 x^{2} + 4 x - 7$

$\Rightarrow 8 x^{2} - 18 x - 5 = 0$

$\Rightarrow [\begin{aligned} x = \frac{5}{2} \\ x = \frac{- 1}{4} \end{aligned}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có $x = \frac{5}{2}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{5}{2}$

b. $\sqrt{x^{2} + x - 42} = \sqrt{2 x - 30}$

$\Rightarrow x^{2} + x - 42 = 2 x - 30$

$\Rightarrow x^{2} - x - 12 = 0$

$\Rightarrow [\begin{aligned} x = 4 \\ x = - 3 \end{aligned}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 4 và x =-3 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c. $2 \sqrt{x^{2} - x - 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 5}$

$\Rightarrow$ $4 (x^{2} - x - 1) = x^{2} + 2 x + 5$

$\Rightarrow$ $3 x^{2} - 6 x - 9 = 0$

$\Rightarrow$ $[\begin{aligned} x = 3 \\ x = - 1 \end{aligned}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 3 và x =-1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =3 hoặc x = -1.

d. $3 \sqrt{x^{2} + x - 1} - \sqrt{7 x^{2} + 2 x - 5} = 0$

$\Rightarrow 3 \sqrt{x^{2} + x - 1} = \sqrt{7 x^{2} + 2 x - 5}$

$\Rightarrow 9 (x^{2} + x - 1) = 7 x^{2} + 2 x - 5$

$\Rightarrow 2 x^{2} + 7 x - 4$

$\Rightarrow [\begin{aligned} x = - 4 \\ x = \frac{1}{2} \end{aligned}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có x = -4 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =-4