Giải câu 1 bài hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

a. $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{2 x^{2} - 3 x - 1}$ ;

Bình phương hai vế ta được: $2 x - 3 = 2 x^{2} - 3 x - 1$ $\Leftrightarrow - 2 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} thỏa mãn \\ x = 2 thỏa mãn \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là ${\frac{1}{2}; 2}$

b. $\sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6} = \sqrt{x^{2} - 6}$ ;

Bình phương hai vế ta được: $4 x^{2} - 6 x - 6 = x^{2} - 6$ $\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x = 0$

$\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = 0 không thỏa mãn \\ x = 2 thỏa mãn \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là ${2}$

c. $\sqrt{x + 9} = 2 x - 3$ ;

Ta có $2 x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{3}{2}$

Bình phương hai vế ta được $x + 9 = 4 x^{2} - 12 x + 9 \Leftrightarrow - 4 x^{2} + 13 x = 0$

$\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = 0 không thỏa mãn \\ x = \frac{13}{4} thỏa mãn \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm ${\frac{13}{4}}$

d. $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 2} = 2 - x$ .

Ta có $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$

Bình phương hai vế ta được $- x^{2} + 4 x - 2 = 4 - 4 x + x^{2} \Leftrightarrow - 2 x^{2} + 8 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = 1 thỏa mãn \\ x = 3 không thỏa mãn \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm ${1}$