Giải câu 1 bài đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

a. Ta có $\overrightarrow{u}$ = (2; 1) là vectơ chỉ phương của d nên d nhận $\overrightarrow{n}$ = (1; -2) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (2; 1) là vectơ chỉ phương là: $\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=5+t\end{array}$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (1; -2) là vectơ pháp tuyến là:

$1(x+1)-2(y-5)=0$ $\iff$ $x-2y+11=0$

b. Phương trình tổng quát của d đi qua B(4; -2) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (3; -2) là vectơ pháp tuyến là:

$3(x-4)-2(y+2)=0$ $\iff$ $3x-2y-16=0$

Ta có $\overrightarrow{n}$ = (3; -2) là vectơ pháp tuyến của d nên d nhận $\overrightarrow{u}$ = (2; 3) là vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của d đi qua B(4; -2) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (2; 3) làm vectơ chỉ phương là:

$\{\begin{array}{c}x=4+2t\\ y=-2+3t\end{array}$

c. Ta có: d là đồ thị của hàm số bậc nhất y = kx + $y_0$

Vì hệ số góc k = -2 nên ta có: y = -2x + $y_0$

Lại có d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ P vào hàm số bậc nhất ta được: 1 = -2. 1 + $y_0$ $\Rightarrow$ $y_0$ = 3 

$\Rightarrow$ Phương trình tổng quát của d là: y = -2x + 3 $\iff$ 2x + y - 3 = 0

Ta có: d nhận $\overrightarrow{n}$ = (2; 1) là vectơ pháp tuyến $\Rightarrow$ $\overrightarrow{u}$ = (1; -2) là vectơ chỉ phương của d.

$\Rightarrow$ Phương trình tham số của d đi qua P(1; 1) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (1; -2) làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=1-2t\end{array}$

d. Ta có: $\overrightarrow{QR}$ = (-3; 2) là vectơ chỉ phương của d $\Rightarrow$ d nhận $\overrightarrow{n}$ = (2; 3) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tham số của d đi qua Q(3; 0) và nhận $\overrightarrow{QR}$ = (-3; 2) làm vectơ chỉ phương là:

$\{\begin{array}{c}x=3-3t\\ y=2t\end{array}$

Phương trình tổng quát của d đi qua Q(3; 0) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (2; 3) làm vectơ pháp tuyến là:

$2(x-3)+3(y-0)=0$ $\iff$ $2x+3y-6=0$