Giải câu 1 bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Đại số 10 trang 99

Giải câu 1 bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Đại số 10 trang 99.

a. $-x+2+2(y-2)<2(1-x)$

$\iff -x+2+2y-4-2+2x<0$

$\iff x+2y-4<0\iff 2y<-x+4\iff y<-\frac{1}{2}x+2$

Tập nghiệm của bất phương trình là: 

$T=\left\{(x;y)|x\in \mathbb{R};y<-\frac{x}{2}+2\right\}$

Để biểu diễn tập nghiệm $T$trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

• Vẽ đường thẳng $(d):y=-\frac{1}{2}x+2$
• Lấy điểm gốc tọa độ $O(0;0)\notin (d)$

Ta thấy: $-\frac{1}{2}.0+2=2>0$.

Nên $O(0;0)$là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $(d)$(không kể bờ) chứa gốc $O(0;0)$là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị tô màu)

b. $3(x-1)+4(y-2)<5x-3$

$\iff 3x-3+4y-8-5x+3<0$

$\iff -2x+4y-8<0$

$\iff x-2y+4>0$

$\iff x>2y-4$

Tập nghiệm của bất phương trình là: 

$T=\left\{(x;y)|y\in \mathbb{R};x>2y-4\right\}$

• Vẽ đường thẳng $(\mathrm{\Delta }):x=2y-4$
• Lấy điểm $O(0;0)\notin (\mathrm{\Delta })$

Ta thấy $2.0-4=-4<0$.

Nên $O(0;0)$ là một nghiệm của bất phương trình. 

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $(\mathrm{\Delta })$(không kể bờ) chứa gốc $O(0;0)$ là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị tô màu)