Giải bài tập 97 trang 97 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Gọi K là giao điểm của BD và AE.

Xét tam giác vuông BAD và BAE ta có:

BD chung

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

Suy ra $\mathrm{\Delta }BAD=\mathrm{\Delta }BAE$ (cạnh huyền - góc nhọn) nên BA = BE.

Tam giác BAE cân tại B và BK là tia phân giác suy ra $BK\perp AE$

Do BK là đường cao của tam giác BAE và B, K, D thẳng hàng nên trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.

b) Ta có: $\widehat{ADE}={180}^{\circ }-\widehat{ABE},\widehat{ABE}<{90}^{\circ }$ suy ra $\widehat{ADE}>{90}^{\circ }$. Do góc ADE là góc từ nên trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.

c) Tam giác BAE có H vừa là trực tâm vừa ta điểm cách đều các đỉnh của tam giác suy ra tam giác BAE là tam giác đều, do đó $\widehat{ABE}={60}^{\circ }$ hay $\widehat{ABC}={60}^{\circ }.$

Vậy điều kiện để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE là tam giác vuông ABC phải có $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$