a) Xét tam giác vuông AME và AMF ta có:
AM chung
$\widehat{MAE}=\widehat{MAF}$
Suy ra $\Delta AME=\Delta AMF$ (cạnh huyền - góc nhọn) nên AE = AF, ME = MF
Do đó Am là đường trung trực của đoạn thẳng EF. Suy ra AM vuông góc với EF.
b) Tam giác ABC cân tại A, có đường trung tuyến AM, suy ra $AM\perp BC$ hay $BM\perp AD, CM\perp AD$.
Mà BM và CM là accs đường cao tương ứng của các tam giác ABD, ACd, suy ra trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC.
c) Ta có AI là đường cao của tam giác AEF => trực tâm của tam giác AEF nằm trên AD.
MI là đường cao của tam giác MEF => trực tâm của tam giác MEF nằm trên AD.
DM là đường cao của tam giác DBC => trực tâm của tam giác BBC nằm trên AD.
AM là đường cao của tam giác ABC => trực tâm của tam giác ABC nằm trên AD.
Vậy trực tâm của tam giác AEF, MEF, DBC , ABC cùng nằm trên đường thẳng AD