Giải bài tập 90 trang 94 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Gọi K là trung điểm của BC.

Tam giác ABC cân tại A suy ra AK là đường trung trực của BC.

Do các đường trung trực d, d' tương ứng của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I nên A, K, I thẳng hàng hay $KI\perp DE$ (1)

Xét tam giác vuông BQD  và tam giác CPE ta có:

BQ = CP

$\widehat{QBD}=\widehat{PCE}$

Suy ra $\mathrm{\Delta }BQD=\mathrm{\Delta }CPE$ (cạnh góc vuông - góc nhọn) suy ra BD = EC (2)

Từ (2) và BK = KC suy ra DK = KE (3)

Từ (1) (3) suy ra I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.

b) Do IA = IB = IC nên đường tròn bán kính IA đi qua các điểm A, B, C.

c) Xét tam giác IAB ta có IA = IB , $\widehat{IAB}={60}^{\circ }$ nên tam giác IAB đều  => $\widehat{IBA}={60}^{\circ }$=> $\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\widehat{IBA}={30}^{\circ }$

Tam giác IBC có IB = IC nên tam giác IBC cân tại I => $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}={30}^{\circ }$

$\widehat{BIC}={180}^{\circ }-{30}^{\circ }-{30}^{\circ }={120}^{\circ }$