a) Tam giác ABC vuông cân ở A nên đường phân giác AM cũng là đường trung tuyến, suy ra AM = MB = MC.
Do AB = AC; $\widehat{B1}=\widehat{A1}=90^{\circ}-\widehat{BAH}$ nên $\Delta ABH=\Delta CAH$
Suy ra AH = CK và $\widehat{BAH}=\widehat{ACK}$ (1)
Từ (1) và $\widehat{BAM}=\widehat{ACM}=45^{\circ}$ suy ra $\widehat{BAH}-\widehat{BAM}=\widehat{ACK}-\widehat{ACM}$ hay $\widehat{MAH}=\widehat{MCK}$
Xét tam giác AMH và CMK ta có:
AM = CM
AH = CK
$\widehat{MAH}=\widehat{MCK}$
Suy ra $\Delta AMH=\Delta CMK$ suy ra MH = MK.
Ta có MA = MB = MC và MH = MK nên ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.
b) Ta có MH = MK và $\widehat{HMK}=\widehat{HME}+\widehat{EMK}=\widehat{HME}+\widehat{AMH}$=$90^{\circ}$
Suy ra tam giác MHK vuông cân ở M.
Vậy các góc của tam giác MHK là: $\widehat{MHK}=\widehat{MKH}=45^{\circ}, \widehat{HMK}=90^{\circ}$