Giải bài tập 91 trang 94 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Tam giác ABC vuông cân ở A nên đường phân giác AM cũng là đường trung tuyến, suy ra AM = MB = MC.

Do AB = AC; $\hat{B 1} = \hat{A 1} = 90^{\circ} - \hat{B A H}$ nên $Δ A B H = Δ C A H$

Suy ra AH = CK và $\hat{B A H} = \hat{A C K}$ (1)

Từ (1) và $\hat{B A M} = \hat{A C M} = 45^{\circ}$ suy ra $\hat{B A H} - \hat{B A M} = \hat{A C K} - \hat{A C M}$ hay $\hat{M A H} = \hat{M C K}$

Xét tam giác AMH và CMK ta có:

AM = CM

AH = CK

$\hat{M A H} = \hat{M C K}$

Suy ra $Δ A M H = Δ C M K$ suy ra MH = MK.

Ta có MA = MB = MC và MH = MK nên ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.

b) Ta có MH = MK và $\hat{H M K} = \hat{H M E} + \hat{E M K} = \hat{H M E} + \hat{A M H}$ = $90^{\circ}$

Suy ra tam giác MHK vuông cân ở M.

Vậy các góc của tam giác MHK là: $\hat{M H K} = \hat{M K H} = 45^{\circ}, \hat{H M K} = 90^{\circ}$