Giải bài tập 87 trang 94 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

Gọi E, K, H lần lượt là giao điểm của các đường vuông góc kẻ từ I đến AB, BC, AC.

Xét tam giác vuông AIE và AIH ta có:

AI chung

IE = IH (gt)

Suy ra $Δ A I E = Δ A I H$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => $\hat{I A E} = \hat{I A H}$ => AI là tia phân giác góc A

Tương tự ta có $Δ C I H = Δ C I K$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => $\hat{I C H} = \hat{I C K}$ => BI là tia phân giác góc B;

$Δ B I K = Δ B I E$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => $\hat{I B K} = \hat{I B E}$ => CI là tia phân giác góc C

Vậy I là giao điểm của ba đường phân giác => I là trọng tâm và cách đều ba đỉnh của tam giác (do tam giác ABC đều)