Gọi E, K, H lần lượt là giao điểm của các đường vuông góc kẻ từ I đến AB, BC, AC.
Xét tam giác vuông AIE và AIH ta có:
AI chung
IE = IH (gt)
Suy ra $\Delta AIE=\Delta AIH$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => $\widehat{IAE}=\widehat{IAH}$ => AI là tia phân giác góc A
Tương tự ta có $\Delta CIH=\Delta CIK$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => $\widehat{ICH}=\widehat{ICK}$=> BI là tia phân giác góc B;
$\Delta BIK=\Delta BIE$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => $\widehat{IBK}=\widehat{IBE}$=> CI là tia phân giác góc C
Vậy I là giao điểm của ba đường phân giác => I là trọng tâm và cách đều ba đỉnh của tam giác (do tam giác ABC đều)