Giải bài tập 81 trang 92 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Xét tam giác ABK và ACK ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AK chung

KB = KC (gt)

Suy ra $Δ A B K = Δ A C K$ (c.c.c) => $\hat{B A K} = \hat{C A K}$

Do đó, AK là tia phân giác của góc BAC.

I là giao điểm của hai đường phân giác CE và BD nên I cũng nằm trên phân giác AK suy ra I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

b) Xét tam giác EBC và DCB ta có:

$\hat{E B C} = \hat{D C B}$ (tam giác ABC cân tại A)

BC chung

$\hat{B C E} = \hat{C B D}$

Suy ra $Δ E B C = Δ D C B$ (g.c.g) => BE = CD.

Xét tam giác EBK và DCK ta có:

BK = CK (gt)

$\hat{E B K} = \hat{D C K}$

EB = DC

Suy ra $Δ E B K = Δ D C K$ (c.g.c) => $\hat{B K E} = \hat{C K D}$ (1)

Lại có $\hat{A K B} = \hat{A K C} = 90^{\circ}$ (do tam giác ABC cân tại A và K là trung điểm của đoạn BC) (2)

Từ (1) và (2) ta có $\hat{A K B} - \hat{E K B} = \hat{A K C} - \hat{D K C}$ hay $\hat{E K I} = \hat{I K D}$

Vậy KI là tia phân giác của góc EKD.