a) Xét tam giác ABK và ACK ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AK chung

KB = KC (gt)

Suy ra $\Delta ABK=\Delta ACK$ (c.c.c) =>$\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$

Do đó, AK là tia phân giác của góc BAC.

I là giao điểm của hai đường phân giác CE và BD nên I cũng nằm trên phân giác AK suy ra I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

b) Xét tam giác EBC và DCB ta có:

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$ (tam giác ABC cân tại A)

BC chung

$\widehat{BCE}=\widehat{CBD}$

Suy ra $\Delta EBC=\Delta DCB$ (g.c.g) => BE = CD.

Xét tam giác EBK và DCK ta có:

BK = CK (gt)

$\widehat{EBK}=\widehat{DCK}$

EB = DC

Suy ra $\Delta EBK=\Delta DCK$ (c.g.c) => $\widehat{BKE}=\widehat{CKD}$ (1)

Lại có $\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^{\circ}$ (do tam giác ABC cân tại A và K là trung điểm của đoạn BC) (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{AKB}-\widehat{EKB}=\widehat{AKC}-\widehat{DKC}$ hay $\widehat{EKI}=\widehat{IKD}$

Vậy KI là tia phân giác của góc EKD.