a) Tam giác ABC vuông tại C, $\widehat{CAB}=60^{\circ}$, AE là tia phân giác của góc CAB suy ra:
$\widehat{CEA}=\widehat{AEK}=60^{\circ}$, do đó $\widehat{BED}=\widehat{CEA}=60^{\circ}$ và $\widehat{BEK}=180^{\circ}-\widehat{CEK}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$
Suy ra $\widehat{BEK}=\widehat{BED}=60^{\circ}$ và $\widehat{BEK}=\widehat{AEK}=60^{\circ}$
Vậy EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA.
b) Xét tam giác vuông ACE và AKE ta có:
AE chung
$\widehat{CAE}=\widehat{KAE}$
Suy ra $\Delta ACE=\Delta AKE$ (cạnh huyền - góc nhọn) => EC = EK (1)
Xét tam giác vuông EKB và EDB ta có:
EB chung
$\widehat{BEK}=\widehat{BED}$
Suy ra $\Delta EKB=\Delta EDB$ (cạnh huyền - góc nhọn) => EK = ED (2)
Từ (1) (2) suy ra EC = ED = EK