Giải bài tập 77 trang 90 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Ta có: tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm => GB = GC (1) và $A D ⊥ B C$

Xét tam giác vuông CDG và CDE ta có:

CD chung

DG = DE (gt)

Suy ra $Δ C D G = Δ C D E$ (hai cạnh góc vuông) => CG = CE (2)(hai cạnh tương ứng)

Tương tự ta có, $Δ B D E = Δ C D E$ (hai cạnh góc vuông) => BE = CE (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra BG = GC = CE = BE.

b) Xét tam giác ABE và ACE ta có:

AB = AC

AE chung

BE = CE

Suy ra $Δ A B E = Δ A C E$ (c.c.c)

c) Nếu $C G = \frac{1}{2} A E$ thì $\hat{A C E} = 90^{\circ}$ (theo bài tập 75)

Mặt khác có CG = GE = CE nên $\hat{G C E} = 60^{\circ}$

Suy ra $\hat{A C G} = 30^{\circ}$ . Do CD là tia phân giác của $\hat{G C E}$ nên $\hat{G C D} = 30^{\circ}$ .

Vì vậy $\hat{A C B} = 60^{\circ}$ .

Vậy tam giác ABC đều.