a) Xét tam giác DME và FMN ta có:
DM = FM (gt)
$\widehat{DME}=\widehat{FMN}$ (đối đỉnh)
ME = MN (gt)
Suy ra $\Delta DME=\Delta FMN$ (c.g.c) => DE = FN.
Mà DE = DF suy ra DF= FN.
Vậy tam giác DFN cân tại F.
b) Trong tam giác NEA có AM là trung tuyến, $MD=MF=\frac{1}{2}DF$ và FA=FD
Suy ra $AF=\frac{2}{3}AM$
Vậy F là trọng tâm của tam giác NAE.
c) Theo bài tập 15, tam giác DNA có FN = FD = FA nên tam giác DNA vuông tại N.
d) $EB\perp NA(1),EF//DN$ mà $DN\perp NA$ nên $EF\perp NA$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ta có ba điểm E, F, B thẳng hàng.