Giải bài tập 78 trang 90 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Xét tam giác DME và FMN ta có:

DM = FM (gt)

$\hat{D M E} = \hat{F M N}$ (đối đỉnh)

ME = MN (gt)

Suy ra $Δ D M E = Δ F M N$ (c.g.c) => DE = FN.

Mà DE = DF suy ra DF= FN.

Vậy tam giác DFN cân tại F.

b) Trong tam giác NEA có AM là trung tuyến, $M D = M F = \frac{1}{2} D F$ và FA=FD

Suy ra $A F = \frac{2}{3} A M$

Vậy F là trọng tâm của tam giác NAE.

c) Theo bài tập 15, tam giác DNA có FN = FD = FA nên tam giác DNA vuông tại N.

d) $E B ⊥ N A (1), E F / / D N$ mà $D N ⊥ N A$ nên $E F ⊥ N A$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ta có ba điểm E, F, B thẳng hàng.