a) DI là đường trung trực của OA nên IO = IA.
FI là đường trung trực của OB nên IO = IB.
Vậy IO = IA = IB.
Xét tam giác OIA và tam giác OIB ta có:
IO chung
IA = IB (cmt)
OA = OB (gt)
Suy ra $\Delta OIA=\Delta OIB$ (c.c.c) => $\widehat{O1}=\widehat{O2}$ (hai góc tương ứng).
Do đó OI là tia phân giác góc xOy
b) Theo giả thiết OA = OB suy ra O cách đều A và B.
IA = IB suy ra I cách đều A và B
Vậy OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB