a) Xét tam giác vuông AHB và DBH ta có:
BH chung
BD = HA
Suy ra $\Delta AHB =\Delta DBH$ (hai cạnh góc vuông)
b) Do $\Delta AHB =\Delta DBH$ nên $\widehat{ABH}=\widehat{BHD}$.
Mà $\widehat{ABH}$ và $\widehat{BHD}$ ở vị trí so le trong nên AB // DH.
Lại có, $AB \perp AC$ nên $DH\perp AC$
c) Do $\Delta AHB =\Delta DBH$ nên $\widehat{BDH}=\widehat{BAH}$
Mà $\widehat{BAH}=90^{\circ}-\widehat{ABC}=90^{\circ}-53^{\circ}=37^{\circ}$ nên $\widehat{BDH}=37^{\circ}$