Giải bài tập 36 trang 78 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Ta có: $\hat{M A C} = \hat{M A B} + \hat{B A C} = 90^{\circ} + \hat{B A C}; \hat{N A B} = \hat{N A C} + \hat{B A C} = 90^{\circ} + \hat{B A C}$

Suy ra $\hat{M A C} = \hat{N A B}$

Xét tam giác AMC và ABN ta có:

AM = AB

$\hat{M A C} = \hat{N A B}$

AC = AN

Suy ra $Δ M A C = Δ N A B$ (c.g.c)

b) Do $Δ M A C = Δ N A B$ nên $\hat{A C M} = \hat{A N B}$ .

Mặt khác $\hat{A I N} = \hat{K I C}$ (đối đỉnh)

Xát tam giác KIC, có $\hat{K I C} + \hat{K C I} = \hat{A I N} + \hat{A N I} = 90^{\circ}$ .

Suy ra $\hat{I K C} = 90^{\circ}$

Vậy $B N ⊥ M C$