Giải bài 8.4 bài quy tắc đếm

a. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a $\ne$ 0, $a\ne b\ne c$).

• Chọn số a có 9 cách, do a $\ne$ 0.
• Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}
• Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}

Số các số thõa mãn bài toán là: 9.9.8 = 648 số.

b. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a $\ne$ 0, $a\ne b\ne c$).

Để $\overline{abc}$ là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9},

• Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9},
• Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}
• Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}

Số các số thỏa mãn bài toán là: 5.8.8 = 320 số.

c. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a $\ne$ 0)

Để $\overline{abc}$ chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5},

• Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5},
• Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}
• Chọn b có 10 cách từ tập A

Vậy số các số 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2.9.10 = 180 số.

d. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a $\ne$ 0, $a\ne b\ne c$).

Để $\overline{abc}$ chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5},

• Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách

$\Rightarrow$ Số các số 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9.8 = 72 số.

• Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách, chọn b có 8 cách

$\Rightarrow$ Số các số 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8.8 = 64 số.

Vậy số các số 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72+ 64 = 136 số.