Giải bài 7.8 bài vị trí tương đối giữa hai đường thẳng góc và khoảng cách

$Δ_{1}$ có vecto pháp tuyến $\vec{n_{1}} (\sqrt{3}; 1)$

$Δ_{2}$ có vecto pháp tuyến $\vec{n_{2}} (1; \sqrt{3})$

Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ , ta có:

$c o s φ = | c o s (\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}) | = \frac{| \sqrt{3} .1 + 1. \sqrt{3} |}{\sqrt{1^{2} + 3} . \sqrt{3 + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Do đó góc giữa $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ là $φ = 30^{o}$ .

$d_{1}$ có vecto chỉ phương $\vec{u_{1}} (2; 4)$

$d_{2}$ có vecto chỉ phương $\vec{u_{2}} (1; - 3)$

Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ , ta có:

$c o s φ = | c o s (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) | = \frac{| 2.1 - 3.4 |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}} . \sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Do đó góc giữa $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ là $φ \approx 26, 6^{o}$ .