Giải bài 7.11 bài vị trí tương đối giữa hai đường thẳng góc và khoảng cách

Giả sử đường thẳng d và d' vuông góc với nhau, ta chứng minh aa' = -1. Thật vậy,

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến: $\vec{n} (a; - 1)$

Đường thẳng d' có vecto pháp tuyến: $\vec{n^{'}} (a^{'}; - 1)$

Do đường thẳng d và d' vuông góc với nhau nên $\vec{n} . \vec{n^{'}} = 0$

$\Rightarrow$ a.a' + (-1).(-1) = 0, hay a.a' = -1.

Giả sử a.a' = -1, ta chứng minh đường thẳng d và d' vuông góc với nhau. Thật vậy,

Xét tích vô hướng: $\vec{n} . \vec{n^{'}} = a . a^{'} + (- 1) . (- 1) = - 1 + 1 = 0$

$\Rightarrow$ $\vec{n} ⊥ \vec{n^{'}}$

Vậy đường thẳng d và d' vuông góc với nhau.

Bài tiếp theo: Giải bài 7.12 bài vị trí tương đối giữa hai đường thẳng góc và khoảng cách