a.
- Viết phương trình đường thẳng BC: có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{BC}(-5;-3)$ và đi qua B(3; 2).
$\Rightarrow$ Đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}(3; -5)$
Phương trình đường thẳng BC là: 3(x - 3) - 5(y - 2) = 0, Hay 3x - 5y +1 = 0
- Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
Áp dụng công thức khoảng cách có: $d_{(A; BC)}=\frac{|3.1-5.0+1|}{\sqrt{3^{2}+5^{2}}}=\frac{2\sqrt{34}}{17}$
b.
- Độ dài đoạn BC là: $BC = \sqrt{3^{2}+5^{2}}=\sqrt{34}$
- Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}d_{(A;BC)}.BC=\frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{34}}{17}.\sqrt{34}=2$