Giải bài 7.10 bài vị trí tương đối giữa hai đường thẳng góc và khoảng cách

a.

Viết phương trình đường thẳng BC: có vecto chỉ phương là $\vec{B C} (- 5; - 3)$ và đi qua B(3; 2).

$\Rightarrow$ Đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là: $\vec{n} (3; - 5)$

Phương trình đường thẳng BC là: 3(x - 3) - 5(y - 2) = 0, Hay 3x - 5y +1 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Áp dụng công thức khoảng cách có: $d_{(A; B C)} = \frac{| 3.1 - 5.0 + 1 |}{\sqrt{3^{2} + 5^{2}}} = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$

b.

Độ dài đoạn BC là: $B C = \sqrt{3^{2} + 5^{2}} = \sqrt{34}$
Diện tích tam giác ABC là: $S_{A B C} = \frac{1}{2} d_{(A; B C)} . B C = \frac{1}{2} . \frac{2 \sqrt{34}}{17} . \sqrt{34} = 2$

Bài tiếp theo: Giải bài 7.11 bài vị trí tương đối giữa hai đường thẳng góc và khoảng cách